Los números enteros

Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ⋯ } sus inversos aditivos y el cero.

Operaciones en el conjunto de los números enteros

Además de poder representar cantidades enteras positivas, los números enteros nos permiten representar cantidades enteras negativas. Por esta razón cuando sumamos o restamos números enteros el resultado seguirá siendo un número entero.

Piensa qué pasa si sumas dos o más deudas: supongamos que le debes tres dulces a tu amigo Carlos y uno a tu amiga Ana. Para saber cuántos dulces debes en total hay que sumar las deudas, es decir, sumar números enteros, obteniendo como resultado la deuda total, o sea otro número entero.

Si representamos numéricamente esta situación tendremos que con respecto a Carlos tienes −3-3 dulces, y con respecto a Ana tienes −1-1 dulce, por lo tanto en total debes 44 dulces. Esto quiere decir que −3-3 más −1-1 es −4-4 : (−3)+(−1)=−4(-3)+(-1)=-4 .

Hay tres operaciones entre números enteros que tienen como resultado números enteros: la suma, la resta y la multiplicación. Como te puedes dar cuenta esta es una ventaja de los enteros sobre los naturales, en ellos está permitida una operación más, la resta.

¿El primer entero?

Una de las propiedades de .

El sucesor de un número entero

Como en el caso de los números naturales, cada vez que fijemos un número entero podremos determinar su sucesor, es decir, el número entero siguiente. Para la parte positiva, los naturales, el sucesor sigue siendo el mismo, el número que representa una unidad más. Debe pasar lo mismo entonces para la parte negativa.

¿Cuál será el sucesor de −4-4 ? Supón que tienes −4-4 naranjas, o sea, debes 44 naranjas. Si consigues pagar una (sumas una) ¿cuántas deberías ahora? La respuesta es que ahora deberías solamente 33 naranjas. Es decir, hemos encontrado que el sucesor de −4-4 es −3-3 . Lo mismo pasa con el resto de los números negativos.

Orden en el conjunto de los números enteros

En el conjunto de los números enteros también existe una relación de orden, entenderla te permitirá establecer qué enteros representan más que otros.

Cuando estudiamos elNℕ (los naturales) es que existe un primer elemento del conjunto. ¿Crees que pasa lo mismo en el conjunto Zℤ (los números enteros)? Como Zℤ contiene cada elemento de los números naturales y sus negativos, se extiende indefinidamente tanto positiva, como negativamente. Es decir, Zℤ no puede tener un primer elemento. Los puntos suspensivos en la expresión:

Z={...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}ℤ={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

indican que las partes positiva y negativa son infinitas orden en el conjunto de los naturales dijimos que uno es mayor que otro, si representa una mayor cantidad de elementos. Lo mismo aplica para el conjunto de los enteros, cuando comparamos dos enteros se debe determinar cuál de ellos representa tener más.

Por ejemplo, ¿cuál número es mayor: −5-5 o 33 ? El número −5-5 puede ser interpretado como deber cinco unidades, mientras el 33 como tener tres. ¿Cuándo se tiene más?, como el 33 representa tener más, decimos que tres es mayor que menos cinco, 3>−53>−5 .



Otro ejemplo: ¿quién es mayor, −2-2 o −9-9 ? Para responder esta pregunta razonamos como antes: ¿en qué caso tienes más? Al representar deber sólo dos unidades, el −2-2 es mayor que −9-9 , que representa deber nueve, por lo tanto: −9<−2-9<-2 .